۱۰. ثابت کنید اگر از یک نقطه بیرون دایره دو مماس بر آن رسم کنیم، طول دو پاره‌خط مماس با هم برابر است. [شکل: دایره به مرکز نقطه مشخص، نقطه P در خارج از دایره]

۹. در مربع $ABCD$ نقطه‌ی $P$ را از وسط $AB$ به دو نقطه‌ی $C$ و $D$ وصل می‌کنیم. ثابت کنید $PD = PC$. [شکل: مربع $ABCD$ با نقطه‌ی $P$ روی ضلع $AB$ و پاره‌خط‌های $PC$ و $PD$]

۸. در شکل مقابل $O$ مرکز دو دایره است. چرا $A=B$؟ [شکل: دو دایره هم‌مرکز به مرکز $O$، وتر $AB$ در دایره بزرگتر که بر دایره کوچکتر مماس است و نقاط تماس $C$ و $D$]

۷. مثلث $AMC$ متساوی‌الساقین است. ثابت کنید $\widehat{C} = \widehat{M}$ (فرض و حکم مسئله را بنویسید). [شکل: مثلث $AMC$ با ارتفاع‌های $AH$ و $MK$ که در نقطه $O$ همدیگر را قطع کرده‌اند]