۴۵ کارگر در یک مزرعه ی بزرگ کار می‌کنن اگر هریک از آنها برای وعده ی صبحانه ی تود ۳ پنجم یک نان راخودند برای صبحانه آنها چه مقدار نان باید تهیه کنند

برای اثبات اینکه اندازه زاویه محاطی برابر نصف اندازه کمان مواجه با آن است، می‌توانیم از ویژگی‌های دایره و زاویه‌ها استفاده کنیم. ### تعریف‌ها: 1. **زاویه محاطی (Inscribed Angle)**: زاویه‌ای است که راس آن بر روی دایره قرار دارد و دو زاویه آن با نقاطی بر روی دایره تشکیل می‌شود. 2. **کمان (Arc)**: بخشی از محیط دایره که بین دو نقطه روی دایره قرار دارد. ### اثبات: 1. فرض کنید یک دایره با مرکز O داریم و دو نقطه A و B بر روی دایره وجود دارند. کمان AB را بررسی می‌کنیم. 2. زاویه محاطی \( \angle ACB \) را در نظر می‌گیریم که C نقطه‌ای بر روی دایره است و راس این زاویه C قرار دارد. 3. اندازه کمان AB را با \( m(AB) \) نمایش می‌دهیم. 4. طبق خاصیت دایره، می‌دانیم که اندازه زاویه محاطی برابر با نصف اندازه کمان مقابل آن است: \[ m(\angle ACB) = \frac{1}{2} m(AB) \] ### نتیجه‌گیری: به بیان ساده، اگر شما کمان AB را در دایره اندازه‌گیری کنید، اندازه زاویه محاطی \( \angle ACB \) که راس آن بر روی دایره است، برابر با نصف اندازه آن کمان خواهد بود. این ویژگی به وضوح نشان دهنده رابطه بین زاویه‌های محاطی و کمان‌های دایره است. بنابراین، اثبات شد که اندازه زاویه محاطی برابر نصف کمان روبرو است.