برای حل این عبارت:
\[
\left( x^3 - \frac{1}{2} \right)^2 (2xy^2)
\]
ابتدا باید هر کدام از بخشهای عبارت را جداگانه بررسی و به صورت مرحله به مرحله محاسبه کنیم:
1. ابتدا باید داخل پرانتز اولی \((x^3 - \frac{1}{2})\) را به توان 2 برسانیم:
\[
(x^3 - \frac{1}{2})^2 = (x^3)^2 - 2 \times x^3 \times \frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^2
\]
\[
= x^6 - x^3 + \frac{1}{4}
\]
2. سپس، این نتیجه را در \(2xy^2\) ضرب میکنیم:
\[
(x^6 - x^3 + \frac{1}{4})(2xy^2)
\]
3. حال، هر عنصر داخل پرانتز را در \(2xy^2\) ضرب میکنیم:
\[
= 2x^7y^2 - 2x^4y^2 + \frac{1}{2}xy^2
\]
این جواب نهایی پس از سادهسازی است.
