چهارضلعی $MNPR$ لوزی است. دلیل هم‌نهشتی دو مثلث $NMF$ و $RPH$ را بنویسید. [شکل: لوزی $MNPR$ با دو مثلث $NMF$ و $RPH$ که در آن زوایای $F$ و $H$ قائمه هستند]

در مثلث متساوی‌الساقین $ABC$، پاره‌خط $AM$ نیمساز زاویه $A$ است. جاهای خالی را با عبارت مناسب کامل کرده و سپس بنویسید $ABM$ و $ACM$ با هم هم‌نهشت هستند؟ $AB =$ $AM = AM$ (نیمساز) $=$ [شکل: مثلث $ABC$ که $AM$ نیمساز آن است و زوایای ۱ و ۲ را نشان می‌دهد]

فقط حالت هم‌نهشتی هر جفت از مثلث‌های زیر را بنویسید. [شکل: سه جفت مثلث با علامت‌گذاری اضلاع و زوایا]

دو شکل زیر هم‌نهشت هستند، اندازه $x$ و $y$ را به دست آورید. [شکل: دو مثلث که زوایای $60^{\circ}$ و $117^{\circ}$ و اضلاع $11$ و $15$ در یکی و زوایای $60^{\circ}$ و $x$ و ضلع $2y-1$ در دیگری مشخص شده است]

در شکل زیر با استفاده از رابطه فیثاغورس مقدار مجهول را به دست آورید. [شکل: مثلث قائم‌الزاویه با اضلاع $5$ و $x$ و وتر $13$]