برای حل این مسئله، میتوانیم از معادلههای خطی استفاده کنیم. فرض کنیم:
- \( x \) قیمت یک بلیط ردیف جلو باشد.
- \( y \) قیمت یک بلیط ردیف عقب باشد.
بر اساس اطلاعات سوال، دو حالت داریم:
1. در اولین حالت، 4 بلیط ردیف جلو و 5 بلیط ردیف عقب فروخته شده که در آمد کل 8300 تومان بوده است. بنابراین معادله اول به صورت زیر خواهد بود:
\[
4x + 5y = 8300
\]
2. در دومین حالت، 3 بلیط ردیف جلو و 7 بلیط ردیف عقب فروخته شده که درآمد کل 9400 تومان بوده است. بنابراین معادله دوم به صورت زیر خواهد بود:
\[
3x + 7y = 9400
\]
حالا باید این دو معادله را به صورت همزمان حل کنیم.
از معادله اول، میتوان \( x \) را بر حسب \( y \) بدست آورد:
\[
x = \frac{8300 - 5y}{4}
\]
این مقدار را در معادله دوم قرار میدهیم:
\[
3\left(\frac{8300 - 5y}{4}\right) + 7y = 9400
\]
ابتدا کسر را ساده کرده و کل معادله را در 4 ضرب میکنیم تا از شر کسرها خلاص شویم:
\[
3(8300 - 5y) + 28y = 9400 \times 4
\]
\[
24900 - 15y + 28y = 37600
\]
\[
13y = 37600 - 24900
\]
\[
13y = 12700
\]
\[
y = 12700 \div 13
\]
\[
y = 977
\]
حالا این مقدار را در معادله اول جایگذاری میکنیم تا \( x \) را پیدا کنیم:
\[
4x + 5(977) = 8300
\]
\[
4x + 4885 = 8300
\]
\[
4x = 8300 - 4885
\]
\[
4x = 3415
\]
\[
x = 3415 \div 4
\]
\[
x = 853.75
\]
بنابراین، قیمت بلیط ردیف جلو 853.75 تومان و قیمت بلیط ردیف عقب 977 تومان است.
