سلام به همگیی من امسال واقعا خیلی استرس دارم هیچی پیش خوانی نکردم و کمتر از یک ماه مونده وقتی میرم تو پرسان می بینم خیلی ها پیش خوانی کردن ما همش بیرون بودیم اصلا نمیشد بخونم...

برای سوال 1، هدف این است که نشان دهیم مثلث‌های \( \triangle OCD \) و \( \triangle OAB \) متشابه هستند: 1. **زاویه مشترک:** زاویه \( \angle AOB \) و \( \angle COD \) هر دو یک زاویه مشترک را دارند. این یعنی \( \angle AOB = \angle COD \). 2. **خطوط موازی:** از آنجایی که \( AB \) و \( CD \) هر دو اضلاع دایره هستند و \( O \) مرکز دایره است، \( OA = OB \) و \( OC = OD \). چون \( O \) مرکز دایره است. 3. **تساوی اضلاع:** به دلیل اینکه \( OA \) و \( OB \) و نیز \( OC \) و \( OD \) شعاع‌های دایره هستند، داریم \( OA = OB \) و \( OC = OD \). 4. **مثلث‌های متشابه:** طبق قوانین مثلثات، اگر دو زاویه از یک مثلث با دو زاویه از مثلث دیگر برابر باشند و یک ضلع هم مشترک یا هم‌اندازه باشد، دو مثلث متشابه هستند. بنابراین، مثلث‌های \( \triangle OCD \) و \( \triangle OAB \) متشابه هستند به دلیل شرایط "زاویه – زاویه". ### تساوی اضلاع و زوایای متقابل: - \( \angle OCD = \angle OAB \) - \( \angle ODC = \angle OBA \) - \( \angle COD = \angle AOB \) - \( OC = OA \) - \( OD = OB \) - \( CD = AB \) برای سوال 2 در رابطه با اعداد اول و مرکب، اگر سوالی مستقل از بخش ریاضی باشد باید به روش دیگری بررسی شود.