در سوال دوازدهم، هدف این است که همنهشتی دو مثلث \(\triangle OCM\) و \(\triangle OBM\) را با ذکر حالت مربوطه ثابت کنیم.
با توجه به دادههای مسئله:
1. \(O\) مرکز دایره است، بنابراین \(OB = OC\) زیرا شعاعهای دایره هستند.
2. ضلع مشترک \(OM\) در هر دو مثلث وجود دارد.
3. زاویه \(\angle OMC = \angle OMB\) چون هر دو زاویه به قوس \(CB\) دایره تکیه میکنند.
بنابراین، مثلثها به حالت \(SSS\) همنهشت هستند.
---
در سوال سیزدهم، گفته شده دو شکل مشابه هستند و باید مقدار \(x\) را پیدا کنیم.
با توجه به قضیه تشابه:
\[
\frac{r}{9} = \frac{6}{x}
\]
با تعریف تشابه و نسبتهای دو شکل:
\[
\frac{3}{9} = \frac{6}{x}
\]
پس:
\[
\frac{1}{3} = \frac{6}{x}
\]
3 برابر 6 میشود 18، پس:
\[
x = 18
\]
بنابراین، مقدار \(x\) برابر 18 است.
