برای حل این سوال، باید عبارت زیر را ساده کنیم:
\[
\sqrt{(7 - 5\sqrt{2})^2}
\]
ابتدا باید مربع عبارت داخل رادیکال را حساب کنیم:
\[
(7 - 5\sqrt{2})^2 = 7^2 - 2 \times 7 \times 5\sqrt{2} + (5\sqrt{2})^2
\]
ابتدا جملات را جداگانه حساب میکنیم:
\[
7^2 = 49
\]
\[
2 \times 7 \times 5\sqrt{2} = 70\sqrt{2}
\]
\[
(5\sqrt{2})^2 = 25 \times 2 = 50
\]
پس عبارت کلی به صورت زیر خواهد بود:
\[
49 - 70\sqrt{2} + 50 = 99 - 70\sqrt{2}
\]
حال رادیکال را محاسبه میکنیم:
\[
\sqrt{99 - 70\sqrt{2}}
\]
از ویژگیهای رادیکال و مربع، میتوان نتیجه گرفت که:
\[
\sqrt{(7 - 5\sqrt{2})^2} = |7 - 5\sqrt{2}|
\]
به دلیل اینکه مقدار \(7 - 5\sqrt{2}\) مثبت است، نتیجه مساوی با خود عبارت خواهد بود:
پس جواب نهایی \(7 - 5\sqrt{2}\) است.
