عدد $b$ بیانگر میانگین هندسی دو عدد $a$ و $n$ می باشد. اگر عدد $4$ نیز میانگین هندسی $a$ و $b$ باشد مقدار $a+b$ را بدست آورید.

الف) مستطیلی رسم کنید که طول قطر آن $6 cm$ باشد.

ب) نحوه رسم نیمساز یک زاویه را توضیح دهید.

با استفاده از برهان خلف ثابت کنید از هر نقطه خارج از یک خط در صفحه فقط می توان یک خط بر آن عمود کرد.

در شکل زیر $MN \parallel BC$ به کمک قضیه تالس مقدار $x$ و $y$ را به دست آورید. [شکل: مثلث $ABC$ که پاره‌خط $MN$ با $BC$ موازی است. روی ضلع $AC$ مقادیر $AN=9$ و $NC=x$ نوشته شده است. روی ضلع $AB$ مقادیر $AM=x$ و $MB=4$ نوشته شده است. در داخل مثلث روی پاره‌خط $MN$ مقدار $2y-1$ و روی ضلع $BC$ مقدار $x+2$ نوشته شده است.]

اندازه ی محیط های دو مثلث مشابه $10$ و $18$ واحد است. اگر مساحت مثلث بزرگ تر $15$ واحد سطح باشد، مساحت مثلث کوچک تر چند واحد سطح است؟

اگر $\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}$ حاصل $x+y+z+3$ را به دست آورید.

طول اضلاع یک مثلث $10$ و $12$ و $15$ سانتی متر هست و طول بلندترین ضلع مثلثی مشابه آن $10$ سانتی متر است. محیط مثلث دوم را به دست آورید.