الف) برای رسم شکل چهارم الگو:
الگو به نظر می‌رسد که در هر مرحله یک ردیف اضافه می‌شود و تعداد مربعات به صورت ۴، ۸، ۱۲ و ... ادامه دارد. در شکل چهارم، باید یک ردیف دیگر به شکل سوم اضافه کنید که شامل ۴ مربع دیگر باشد، بنابراین کل مربع‌ها ۱۶ مربع خواهند شد.
ب) نوشتن الگوی عددی مربوط به این شکل:
الگوی عددی به صورت ۴، ۸، ۱۲، ۱۶، ... است. هر مرحله ۴ مربع اضافه می‌شود.
پ) رابطه این الگو:
رابطه الگو به این صورت است: \( a_n = 4n \) که \( n \) شماره شکل است.
ت) شکل شماره ۲۹ در این الگو از چند مربع کوچک تشکیل شده است؟
با استفاده از رابطه الگو: \( a_{29} = 4 \times 29 = 116 \). بنابراین، شکل شماره ۲۹ شامل ۱۱۶ مربع کوچک است.
ث) هر یک از الگوهای سمت چپ را به رابطه‌ی آن الگو در سمت راست وصل کنید:
۱. الگوی اول: ۳، ۷، ۱۱، ۱۵، ... به رابطه \( (n \times 4) - 1 \)
۲. الگوی دوم: ۲، ۶، ۱۲، ۲۰، ... به رابطه \( n(n+1) \)
۳. الگوی سوم: ۱، ۴، ۹، ۱۶، ... به رابطه \( n^2 \)
۳) در الگوی هندسی زیر، از الگوی مضرب‌های کدام عدد می‌توانیم کمک بگیریم؟
الگوی مضرب‌های عدد ۳، زیرا تعداد مربعات افزایش یافته به نحو مضرب‌های ۳ است.
