درخواست حل سوال

برای حل این سوال، باید از روابط جبر استفاده کنیم: الف) برای نشان دادن اینکه حاصل جمع دو عدد زوج همیشه زوج است: فرض کنید دو عدد زوج \( 2a \) و \( 2b \) هستند، که \( a \) و \( b \) اعداد صحیح هستند. حاصل جمع آنها برابر است با: \[ 2a + 2b = 2(a + b) \] عبارت \( 2(a + b) \) یک عدد زوج است، زیرا ضرایب \( 2 \) همیشه زوج هستند. بنابراین، جمع دو عدد زوج، یک عدد زوج می‌شود. ب) برای نشان دادن اینکه حاصل جمع یک عدد فرد و یک عدد زوج همیشه فرد است: فرض کنید عدد فرد را \( 2a + 1 \) و عدد زوج را \( 2b \) انتخاب کنیم. حاصل جمع آنها برابر است با: \[ (2a + 1) + 2b = 2a + 2b + 1 = 2(a + b) + 1 \] این عبارت فرد است، زیرا یک عدد زوج به اضافه ۱ یک عدد فرد را می‌دهد. بنابراین، حاصل جمع یک عدد فرد و یک عدد زوج، همیشه فرد است.