7. حاصل ضرب کسرهای \(\frac{4}{5}\) و \(\frac{1}{4}\):
فرض کنید میخواهیم \(\frac{4}{5} \times \frac{1}{4}\) را محاسبه کنیم.
در ضرب کسرها، صورتها و مخرجها را جداگانه در هم ضرب میکنیم:
صورت: \(4 \times 1 = 4\)
مخرج: \(5 \times 4 = 20\)
پس، حاصل برابر است با \(\frac{4}{20}\).
این کسر را میتوانیم ساده کنیم:
\(\frac{4}{20} = \frac{1}{5}\)
بنابراین، حاصل ضرب \(\frac{1}{5}\) است.
8. نوشتن سه کسر بین \(\frac{1}{2}\) و \(\frac{2}{3}\):
برای یافتن کسرهایی که بین \(\frac{1}{2}\) و \(\frac{2}{3}\) قرار دارند، ابتدا صورتها و مخرجها را یکسان میکنیم.
مخرج مشترک کوچکترین کسر بین ۲ و ۳ برابر ۶ است.
بنابراین \(\frac{1}{2} = \frac{3}{6}\) و \(\frac{2}{3} = \frac{4}{6}\).
کسرهای بین \(\frac{3}{6}\) و \(\frac{4}{6}\) میتوانند:
\(\frac{7}{12}\), \(\frac{5}{9}\), \(\frac{8}{15}\) باشند. این مقادیر نزدیک به حالت میانگین کسرهای اصلی هستند و شرط گوینده را برآورده میکنند.
9. مسئله کتاب محمد:
فرض کنید تعداد کل صفحات کتاب \(x\) باشد.
محمد \(\frac{3}{4}\) از کتاب را خوانده است و \( \frac{1}{5}\) باقی مانده، این یعنی:
\( \frac{3}{4} + \frac{1}{5} = 1 - \frac{30}{x} \)
فرض کنید صفحات خوانده نشده اش ۳۰ صفحه باشد:
\(1 - \frac{30}{x} = \frac{x - 30}{x} = \frac{1}{5}\)
برای یافتن \(x\) داریم:
\(x = 150\)
پس کتاب محمد ۱۵۰ صفحه دارد.
10. مسئله روبان رضا:
رضا روبانی به طول \( \frac{7}{2}\) متری دارد و میخواهد آن را به تکههایی به طول \( \frac{1}{4}\) متر تقسیم کند.
برای یافتن تعداد تکههای ممکن:
\(\frac{7}{2} \div \frac{1}{4} = \frac{7}{2} \times 4 = 14\)
بنابراین، رضا میتواند ۱۴ تکهی کوچکتر از روبانها ببرد.
