برای یادگیری این بخش، اول باید با نمایش مجموعه های اعداد طبیعی، حسابی، صحیح، زوج و فرد و اعداد گویا آشنا باشیم
N = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ….. } : اعداد طبیعی
W = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ….. } : اعداد حسابی
Z = { …… , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , +1 , +2 , +3 , +4 , ….. } : اعداد صحیح
E = { 2 , 4 , 6 , 8 , ….. } یا E = { 2k | k ∈ N } : اعداد زوج
O = { 1 , 3 , 5 , 7 , …..} یا O = { 2k-1 | k∈ N } : اعداد فرد
Q = { a/b | a,b ∈ Z و b≠۰ } : اعداد گویا
حالا میتونیم چند نمونه نمایش با نماد ریاضی رو با هم تمرین کنیم و ببینیم که چطوری میشه از روی نماد ریاضی ، اعضا رو بنویسیم:
مثال : هر یک از مجموعه های زیر را با نوشتن اعضا مشخص کنید :
A = { x | x ∈ N , 3 ≤ x ≤ ۸ }
B = { x | x ∈ N , 3 < x ≤ ۸ }
C = { x | x ∈ N , 3 ≤ x < 8 }
D = { x | x ∈ N , 3 < x < 8 }
جواب : مجموعه ای از اعداد طبیعی را باید بنویسیم که شرط گفته شده در هر مورد رو داشته باشه. در مورد A عدد ۳ و ۸ هردو علامت مساوی هم دارند. پس در نوشتن اعداد خود ۳ و ۸ رو هم باید بنویسیم. در مورد B ، عدد ۳ جزء مجموعه نیست . در مورد C ، عدد ۸ و در مورد D ، هردو عدد ۳ و ۸ نباید جزء مجموعه به حساب بیاد. بنابراین :
A = { x | x ∈ N , 3 ≤ x ≤ ۸ }= { ۳ , ۴ , ۵ , ۶ , ۷ , ۸ }
B = { x | x ∈ N , 3 < x ≤ ۸ }= { ۴ , ۵ , ۶ , ۷ , ۸ }
C = { x | x ∈ N , 3 ≤ x < 8 }= { ۳ , ۴ , ۵ , ۶ , ۷ }
A = { x | x ∈ N , 3 < x < 8 }= { 4 , 5 , ۶ , ۷ }
مثال : هریک از مجموعه های زیر را با نوشتن اعضا مشخص کنید.
A = { x | x ∈ N , -100 ≤ x ≤ ۵ }
B = { 5x-2 | x ∈ Z , -2 ≤ x ≤ +۲ }
جواب : در مورد A باید بگم درسته که نوشته x بین ۱۰۰- و ۵ باشه ولی ازون جایی که قبلش گفته اعضا باید عدد طبیعی باشن، پس کل عدد های منفی و عدد صفر رو نباید بنویسیم. فقط کافیه از ۱ تا ۵ رو بنویسم.
A = { x | x ∈ N , -100 ≤ x ≤ ۵ } = { ۱ , ۲ , ۳ , ۴ , ۵ }
مجموعه B هم اعضایش به صورت ۵x-2 هستن. یعنی اول باید ببینیم که x ها چی هستن. بعدش اونا رو دونه دونه توی عبارت ۵x-2 بذاریم و مقدارش رو بدست بیاریم. نوشته که x عدد صحیح هست و بین ۲- و ۲+ یعنی ۲+ و ۱+ و ۰ و ۱- و ۲- قابل قبول هستن. دونه دونه اینا رو بجای x قرار میدیم:
۵x – 2 = 5 ( -2 ) -2 = -10 -2 = -12
۵x – 2 = 5 ( -1 ) -2 = -5 -2 = -7
۵x – 2 = 5 ( 0 ) -2 = 0 -2 = -2
۵x – 2 = 5 ( +1) -2 = +5 -2 = +3
۵x – 2 = 5 ( +2 ) -2 = +10 -2 = +8
بنابراین اعضای B به صورت { ۸+ و ۳+ و ۲- و ۷- و ۱۲- } است.
