برای سوال اول:
ما میخواهیم ۶۰۰ کیلوگرم انار را به نسبتهای $\frac{1}{6}$، $\frac{1}{4}$ و $\frac{5}{12}$ بین سه مغازه تقسیم کنیم.
ابتدا باید مجموع نسبتها را پیدا کنیم:
\[
\frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{5}{12}
\]
برای جمع این کسریها، مخرج مشترک آنها را پیدا میکنیم که ۱۲ است:
\[
\frac{1}{6} = \frac{2}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \text{پس}
\]
پس مجموع کسریها برابر است با:
\[
\frac{2}{12} + \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}
\]
این نشان میدهد که تقسیمبندی درست است و به ۶۰۰ تقسیم میشود. حالا برای یافتن مقدار هر مغازه:
مغازه اول (نسبت $\frac{1}{6}$):
\[
600 \times \frac{1}{6} = 100 \, \text{کیلوگرم}
\]
مغازه دوم (نسبت $\frac{1}{4}$):
\[
600 \times \frac{1}{4} = 150 \, \text{کیلوگرم}
\]
مغازه سوم (نسبت $\frac{5}{12}$):
\[
600 \times \frac{5}{12} = 250 \, \text{کیلوگرم}
\]
بنابراین مغازهها به این صورت انار میگیرند: 100، 150 و 250 کیلوگرم.
---
برای سوال دوم:
جمعیت شهر ۴۴۵۲۰۰ نفر است و رشد سالانه جمعیت ۱۰٪ میباشد.
ابتدا برای محاسبه جمعیت بعد از یک سال:
\[
جمعیت بعد از یک سال = جمعیت فعلی \times (1 + نرخ رشد)
\]
\[
جمعیت بعد از یک سال = 445200 \times 1.10 = 489720
\]
برای جمعیت بعد از دو سال:
\[
جمعیت بعد از دو سال = 489720 \times 1.10 = 538692
\]
بنابراین، جمعیت این شهر بعد از دو سال 538692 نفر خواهد بود.
