برای مرتب کردن اعداد، ابتدا آنها را به شکل اعشاری یا کسری با مخرج مشترک تبدیل میکنیم:
* یک دوم = ۰.۵ = ۶/۱۲
* چهار ششم = ۲/۳ ≈ ۰.۶۶۷ = ۸/۱۲
* سه = ۳ = ۳۶/۱۲
* یازده دوازدهم ≈ ۰.۹۱۷ = ۱۱/۱۲
* یک = ۱ = ۱۲/۱۲
* یک سوم ≈ ۰.۳۳۳ = ۴/۱۲
حالا اعداد را بر اساس این مقادیر مرتب میکنیم:
۴/۱۲ (یک سوم) < ۶/۱۲ (یک دوم) < ۸/۱۲ (چهار ششم) < ۱۱/۱۲ (یازده دوازدهم) < ۱۲/۱۲ (یک) < ۳۶/۱۲ (سه)
بنابراین، ترتیب اعداد از کوچک به بزرگ به صورت زیر است:
**یک سوم، یک دوم، چهار ششم، یازده دوازدهم، یک، سه**
***
برای محاسبه تفریق ۲ ۱/۲ منهای ۱ ۵/۶، ابتدا کسرها را به شکل کسری با مخرج مشترک تبدیل میکنیم:
* ۲ ۱/۲ = ۵/۲
* ۱ ۵/۶ = ۱۱/۶
برای پیدا کردن مخرج مشترک، از کوچکترین مخرج مشترک بین ۲ و ۶ استفاده میکنیم که ۶ است.
* ۵/۲ را به کسری با مخرج ۶ تبدیل میکنیم: (۵ × ۳) / (۲ × ۳) = ۱۵/۶
* ۱۱/۶ همانطور که هست باقی میماند.
حالا تفریق را انجام میدهیم:
۱۵/۶ - ۱۱/۶ = (۱۵ - ۱۱) / ۶ = ۴/۶
کسر ۴/۶ را میتوان ساده کرد:
۴/۶ = ۲/۳
**حاصل تفریق ۲/۳ است.**
برای نمایش این تفریق با رسم شکل، میتوانیم یک مستطیل را به ۶ قسمت مساوی تقسیم کنیم.
* عدد ۲ ۱/۲ (که معادل ۱۵/۶ است) را میتوان به صورت دو مستطیل کامل (که هر کدام ۶/۶ هستند) و یک مستطیل دیگر که ۳ قسمت از ۶ قسمت آن رنگی شده است، نشان داد. اما چون ما فقط نیاز به ۱۵/۶ داریم، میتوانیم به سادگی ۱ و نیم را در نظر بگیریم. یا اینکه ۲ واحد کامل را در نظر بگیریم و از آن کم کنیم.
روش سادهتر برای نمایش تصویری:
۱. دو واحد کامل را در نظر بگیرید. مثلاً دو دایره.
۲. دایره اول را به دو نیم تقسیم کنید و یکی را رنگی کنید (نشاندهنده ۱/۲).
۳. دایره دوم را به دو نیم تقسیم کنید و هر دو را رنگی کنید (نشاندهنده ۱ کامل).
۴. این مجموع ۲/۱ + ۱ = ۱ ۱/۲ است. (اگر بخواهیم دقیقاً ۲ ۱/۲ را نشان دهیم، باید دو دایره کامل را به دو نیم تقسیم کرده و همه ۴ نیمه را رنگی کنیم، و سپس یک دایره دیگر را به دو نیم تقسیم کرده و یکی از نیمهها را رنگی کنیم. این میشود ۲ ۱/۲).
اما برای تفریق، بهتر است از یک واحد بزرگتر شروع کنیم که بتوانیم از آن کم کنیم.
بیایید یک مستطیل بزرگ را در نظر بگیریم و آن را به ۶ قسمت مساوی تقسیم کنیم.
* عدد ۲ ۱/۲ معادل ۱۵/۶ است. پس ۱۵ قسمت از ۶ قسمتی را رنگی میکنیم (که این یعنی ۲ واحد کامل و نیم واحد).
* حالا میخواهیم ۱ ۵/۶ (معادل ۱۱/۶) را از آن کم کنیم. این یعنی ۱ واحد کامل و ۵ قسمت از ۶ قسمت.
**نمایش تصویری:**
تصور کنید دو مستطیل کامل دارید که هر کدام به ۶ قسمت تقسیم شدهاند.
* مستطیل اول: تمام ۶ قسمت رنگی (۶/۶)
* مستطیل دوم: تمام ۶ قسمت رنگی (۶/۶)
* مستطیل سوم: ۳ قسمت از ۶ قسمت رنگی (۳/۶)
مجموع قسمتهای رنگی = ۶ + ۶ + ۳ = ۱۵ قسمت. این معادل ۲ ۱/۲ یا ۱۵/۶ است.
حالا از این ۱۵ قسمت، ۱ ۱/۶ (یعنی ۱۱ قسمت) را حذف میکنیم:
* ابتدا ۵ قسمت از مستطیل سوم را حذف میکنیم. چون فقط ۳ قسمت رنگی داریم، هر ۳ قسمت را حذف میکنیم (و ۲ قسمت دیگر از مستطیل سوم سفید میماند).
* حالا باید از مستطیل دوم (که کامل رنگی بود) ۶ قسمت دیگر را حذف کنیم (چون ۱۱ - ۳ = ۸ قسمت حذف شده داریم و هنوز باید ۳ قسمت دیگر حذف کنیم تا به ۱۱ برسیم). پس ۶ قسمت از مستطیل دوم را حذف میکنیم.
بعد از حذف:
* مستطیل اول: تمام ۶ قسمت رنگی (۶/۶)
* مستطیل دوم: ۰ قسمت رنگی (۰/۶)
* مستطیل سوم: ۰ قسمت رنگی (۰/۶)
این نمایش تصویری خیلی دقیق نیست چون ما باید دقیقاً ۱ ۱/۶ را کم کنیم.
**روش دقیقتر برای نمایش تصویری:**
۱. یک مستطیل را در نظر بگیرید و آن را به ۶ قسمت مساوی تقسیم کنید.
۲. برای نمایش ۲ ۱/۲ (۱۵/۶)، باید دو مستطیل کامل که هر کدام به ۶ قسمت تقسیم شدهاند و یک مستطیل دیگر که ۳ قسمت از ۶ قسمت آن رنگی شده است، در نظر بگیریم.
* مستطیل ۱: ۶ قسمت رنگی
* مستطیل ۲: ۶ قسمت رنگی
* مستطیل ۳: ۳ قسمت رنگی
مجموعاً ۱۵ قسمت رنگی داریم.
۳. حالا ۱ ۵/۶ (۱۱/۶) را از آن کم میکنیم. این یعنی ۱ واحد کامل (۶ قسمت) و ۵ قسمت دیگر.
* از مستطیل ۱ (که ۶ قسمت رنگی دارد)، ۶ قسمت را حذف میکنیم.
* از مستطیل ۲ (که ۶ قسمت رنگی دارد)، ۵ قسمت را حذف میکنیم.
بعد از انجام این حذفها، چه چیزی باقی میماند؟
* مستطیل ۱: ۰ قسمت رنگی
* مستطیل ۲: ۱ قسمت رنگی (چون ۶ - ۵ = ۱)
* مستطیل ۳: ۳ قسمت رنگی
مجموع قسمتهای باقیمانده = ۱ + ۳ = ۴ قسمت.
این ۴ قسمت از ۶ قسمت کل است. پس نتیجه ۴/۶ یا ۲/۳ است.
**شکل:**
میتوانید دو مستطیل کامل را بکشید که هر کدام به ۶ قسمت تقسیم شدهاند.
* مستطیل اول را کاملاً رنگی کنید (۶/۶).
* مستطیل دوم را ۴ قسمت از ۶ قسمت آن را رنگی کنید (۴/۶).
مجموع قسمتهای رنگی = ۶ + ۴ = ۱۰ قسمت. این معادل ۲ ۱/۲ یا ۱۵/۶ نیست!
**اشتباه در محاسبه اولیه:**
۲ ۱/۲ = ۵/۲
۱ ۵/۶ = ۱۱/۶
مخرج مشترک ۶ است.
۵/۲ = ۱۵/۶
پس: ۱۵/۶ - ۱۱/۶ = ۴/۶ = ۲/۳
**نمایش تصویری صحیح:**
۱. دو مستطیل کامل در نظر بگیرید.
* مستطیل اول را به ۲ قسمت مساوی تقسیم کنید و هر دو را رنگی کنید (نشاندهنده ۱ کامل).
* مستطیل دوم را به ۲ قسمت مساوی تقسیم کنید و هر دو را رنگی کنید (نشاندهنده ۱ کامل).
* این ۲ واحد کامل است.
* برای داشتن ۲ ۱/۲، یک مستطیل دیگر در نظر بگیرید و آن را به ۲ قسمت مساوی تقسیم کنید و ۱ قسمت آن را رنگی کنید.
* مجموعاً ۲ ۱/۲ داریم.
۲. برای تفریق ۱ ۵/۶، روش نمایش با مخرج مشترک بهتر است.
* یک مستطیل بزرگ را در نظر بگیرید و آن را به ۶ قسمت مساوی تقسیم کنید.
* برای نشان دادن ۱۵/۶، این مستطیل را ۲ بار تکرار کنید و هر بار هر ۶ قسمت را رنگی کنید (۱۲/۶). سپس یک مستطیل دیگر را به ۶ قسمت تقسیم کرده و ۳ قسمت آن را رنگی کنید (۳/۶). مجموعاً ۱۲ + ۳ = ۱۵ قسمت رنگی داریم.
* حالا از این ۱۵ قسمت، ۱۱ قسمت را کم میکنیم.
* ۶ قسمت از اولین مستطیل کامل را حذف میکنیم.
* ۵ قسمت از دومین مستطیل کامل را حذف میکنیم.
* آنچه باقی میماند:
* از اولین مستطیل: ۰ قسمت رنگی.
* از دومین مستطیل: ۱ قسمت رنگی (چون ۶ - ۵ = ۱).
* از مستطیل سوم (که ۳ قسمت داشت): هر ۳ قسمت رنگی باقی میماند.
* مجموع قسمتهای رنگی باقیمانده = ۱ + ۳ = ۴ قسمت.
* این ۴ قسمت از ۶ قسمت کل است، یعنی ۴/۶ که ساده شده آن ۲/۳ است.
**شکل:**
```
مستطیل ۱ (کامل رنگی): [■■■■■■] (۶/۶)
مستطیل ۲ (کامل رنگی): [■■■■■■] (۶/۶)
مستطیل ۳ (نصفه رنگی): [■■■□□□] (۳/۶)
مجموع رنگی = ۶ + ۶ + ۳ = ۱۵ قسمت (معادل ۲ ۱/۲)
حالا ۱ ۱/۶ (۱۱ قسمت) را کم میکنیم:
حذف ۶ قسمت از مستطیل ۱: [ ] (۰/۶)
حذف ۵ قسمت از مستطیل ۲: [■□□□□□] (۱/۶)
مستطیل ۳ بدون تغییر: [■■■□□□] (۳/۶)
قسمتهای باقیمانده:
۰/۶ + ۱/۶ + ۳/۶ = ۴/۶
ساده شده: ۲/۳
```
ببخشید اگه خیلی طولانی شد🙏
