خط یک متروی تهران به طول $60$ کیلومتر، میدان تجریش را به فرودگاه بین‌المللی امام خمینی (ره) متصل می‌کند. برای انجام آزمایشی، قطاری مسیر شمال به جنوب این خط را با سرعت ثابت $v$ کیلومتر بر ساعت و بدون توقف در ایستگاه‌ها طی می‌کند. اگر در مسیر جنوب به شمال، از سرعت قطار $10$ km/h کاسته شود، زمان بازگشت نیم ساعت طولانی‌تر از زمان رفت خواهد شد. مطلوب است محاسبه طول زمان رفت و زمان برگشت این قطار. الف) توضیح دهید، چرا زمان رفت از رابطه $\frac{60}{v}$ به دست می‌آید؟ ب) عبارتی بر حسب $v$ بنویسید که زمان برگشت را نشان دهد. پ) توضیح دهید که چرا معادله $\frac{60}{v-10} = \frac{60}{v} + \frac{1}{2}$ برقرار است. ت) طرفین این معادله را در ک.م.م مخرج‌ها ضرب کنید تا به یک معادله درجه دوم تبدیل شود. ث) از حل معادله حاصل، سرعت قطار در مسیر رفت را بیابید و به کمک آن، زمان رفت و زمان برگشت قطار را به دست آورید.