برای یافتن زاویه مورد نظر با توجه به نسبت داده شده، نخست به تعاریف مکمل و متمم زاویه‌ها توجه می‌کنیم. مجموع دو زاویه مکمل برابر ۱۸۰ درجه و مجموع دو زاویه متمم برابر ۹۰ درجه است.
فرض کنید زاویه مورد نظر \( x \) باشد. در این صورت:
- مکمل زاویه \( 180 - x \) است.
- متمم زاویه \( 90 - x \) است.
بنا به صورت مسئله، نسبت مکمل به متمم برابر با \( \frac{11}{2} \) است. می‌نویسیم:
\[
\frac{180 - x}{90 - x} = \frac{11}{2}
\]
حالا معادله را حل می‌کنیم:
ضرب طرفین در وسطین:
\[
2(180 - x) = 11(90 - x)
\]
\[
360 - 2x = 990 - 11x
\]
حالا جملات هم متغیر را به یک طرف و سایر جملات را به طرف دیگر منتقل می‌کنیم:
\[
360 - 990 = -11x + 2x
\]
\[
-630 = -9x
\]
دو طرف معادله را بر -9 تقسیم می‌کنیم تا \( x \) را به دست آوریم:
\[
x = 70
\]
بنابراین، زاویه مورد نظر ۷۰ درجه است.
