برای تجزیه عبارت \( 2x^2 + 3x + 1 \)، به دنبال تجزیه آن به ضرب دو جمله دوخطی هستیم:
1. ابتدا ضریب \( x^2 \) و ثابت را در هم ضرب میکنیم: \( 2 \times 1 = 2 \).
2. دو عددی پیدا میکنیم که حاصلضربشان \( 2 \) و مجموعشان \( 3 \) باشد. این دو عدد \( 1 \) و \( 2 \) هستند.
3. عبارت را به شکل زیر بازنویسی میکنیم:
\[
2x^2 + 1x + 2x + 1
\]
4. حالا تجزیه به روش گروهبندی را انجام میدهیم:
\[
x(2x + 1) + 1(2x + 1)
\]
5. \( 2x + 1 \) را فاکتور میگیریم:
\[
(x + 1)(2x + 1)
\]
پس، تجزیه عبارت \( 2x^2 + 3x + 1 \) برابر است با \( (x + 1)(2x + 1) \).
