برای حل این سوال، ابتدا معادلهی داده شده را بررسی میکنیم:
معادلهای که دارید به این صورت است:
\[ 2x^2 - 12x + 7 = 0 \]
### 1. پیدا کردن ریشهها
برای پیدا کردن ریشهها از فرمول حل معادله درجه دوم استفاده میکنیم:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
که در اینجا \(a = 2\)، \(b = -12\) و \(c = 7\) هستند.
ابتدا مخرج را محاسبه میکنیم:
\[
b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 7 = 144 - 56 = 88
\]
حال میتوانیم ریشهها را محاسبه کنیم:
\[
x = \frac{12 \pm \sqrt{88}}{4}
\]
سادهتر میکنیم:
\[
\sqrt{88} = \sqrt{4 \cdot 22} = 2\sqrt{22}
\]
بنابراین:
\[
x = \frac{12 \pm 2\sqrt{22}}{4} = \frac{12}{4} \pm \frac{2\sqrt{22}}{4} = 3 \pm \frac{\sqrt{22}}{2}
\]
پس ریشهها به شکل زیر هستند:
\[
x_1 = 3 + \frac{\sqrt{22}}{2}, \quad x_2 = 3 - \frac{\sqrt{22}}{2}
\]
### 2. پیدا کردن خط تقارن
خط تقارن معادله درجه دوم به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-12}{2 \cdot 2} = \frac{12}{4} = 3
\]
### 3. پیدا کردن برخورد به محور y
برای پیدا کردن نقطه برخورد با محور y باید معادله را برای \(x = 0\) حل کنیم:
\[
y = 2(0^2) - 12(0) + 7 = 7
\]
بنابراین نقطه برخورد با محور y برابر است با \((0, 7)\).
### جمعبندی نهایی
1. ریشهها:
- \(x_1 = 3 + \frac{\sqrt{22}}{2}\)
- \(x_2 = 3 - \frac{\sqrt{22}}{2}\)
2. خط تقارن:
- \(x = 3\)
3. برخورد به محور y:
- نقطه \((0, 7)\)
