۱- $OD$ نیمساز زاویه مرکزی $\widehat{AOB}$ است و $\widehat{AOB} = 36^{\circ}$ است. اندازه هر یک از کمان‌های $AD$ و $BD$ چند درجه است؟ [شکل: دایره با مرکز O و نقاط A, B, D روی محیط دایره که کمان‌های AD و BD با خطوط شعاع مشخص شده‌اند]

۲- کمان $AB$ برابر $x$ درجه است. اندازه زاویه $AOB$ را برحسب $x$ به دست آورید. اندازه زاویه $ACB$ را برحسب $x$ به دست آورید. [شکل: دایره با مرکز O و نقاط A, B, C و X روی محیط دایره، مثلث ABC درون دایره ترسیم شده است]

۳- متحرکی از نقطه $A$ روی دایره‌ای به شعاع $1$ سانتی‌متر شروع به حرکت می‌کند. در هر شکل، کمان طی شده مشخص شده است. جدول را کامل کنید. | شکل | طول تقریبی کمان طی شده | اندازه کمان از دایره | کسر طی شده | |---|---|---|---| | [شکل: دایره با شعاع $1$ cm و کمان مشخص شده] | | $90^{\circ}$ | | | [شکل: دایره با شعاع $1$ cm و کمان مشخص شده] | | | $2\pi / 3$ | | [شکل: دایره با شعاع $1$ cm و کمان مشخص شده] | | $180^{\circ}$ | | | [شکل: دایره با شعاع $1$ cm و کمان مشخص شده] | | | | | [شکل: دایره با شعاع $1$ cm و کمان مشخص شده] | $2\pi = $ محیط | | |

۴- قطرهای $AB$ و $CD$ بر هم عمودند. الف) چرا کمان‌های $AC$، $CB$، $BD$ و $DA$ با هم مساویند؟ ب) آیا وترهای $AC$، $CB$، $BD$ و $DA$ نیز با هم مساویند؟ چرا؟ ج) آیا زاویه‌های چهارضلعی $ADBC$ با هم مساویند؟ چرا؟ [شکل: دایره‌ای که دو قطر عمود بر هم $AB$ و $CD$ دارد و چهارضلعی $ADBC$ درون آن محاط شده است]

۵- در شکل روبه‌رو، وترهای $AB$ و $CD$ بر هم عمودند. الف) آیا کمان‌های $AC$، $CB$، $BD$ و $DA$ با هم مساویند؟ ب) پاسخ‌تان را با پاسخ تمرین قبل مقایسه کنید. این دو تمرین چه تفاوتی دارند؟ [شکل: دایره‌ای که در آن دو وتر $AB$ و $CD$ بر هم عمود هستند ولی از مرکز دایره نمی‌گذرند]