برای حل عبارت داده شده \( B = \frac{1}{5} + \frac{1}{25} + \frac{1}{125} + \cdots \)، میتوانیم سری هندسی بینهایت با اولین جمله \( a = \frac{1}{5} \) و قدر نسبت \( r = \frac{1}{5} \) را شناسایی کنیم.
مجموع یک سری هندسی بینهایت با قدر نسبت \( |r| < 1 \) برابر است با:
\[ S = \frac{a}{1-r} \]
در اینجا داریم:
\[ a = \frac{1}{5}, \quad r = \frac{1}{5} \]
بنابراین:
\[ S = \frac{\frac{1}{5}}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{1}{4} \]
پس حاصل عبارت \( B \) برابر است با \( \frac{1}{4} \).
