در یک کلاس ۳۱ نفری، تعداد ۱۴ نفر از دانش‌آموزان عضو گروه سرود و ۱۹ نفر آنها عضو گروه تئاترند. اگر ۵ نفر از دانش‌آموزان این کلاس عضو هر دو گروه باشند، مطلوب است: الف) تعداد دانش‌آموزانی که فقط عضو گروه سرودند. ب) تعداد دانش‌آموزانی که عضو هیچ‌یک از این دو گروه نیستند.

در یک الگوی خطی، جملات چهارم و دهم به ترتیب ۱۷ و ۴۱ می‌باشند. جمله‌ عمومی الگو را بیابید.

در یک دنباله حسابی، مجموع سه جمله اول ۳ و مجموع سه جمله بعدی آن ۳۹ است. دنباله را مشخص کنید.

فرض کنید $\sin 75^{\circ} = 0.96$. مساحت مثلث $ABC$ در شکل زیر را به دست آورید. [شکل: مثلث قائم الزاویه با زاویه $75^{\circ}$ و اضلاع $2\text{cm}$ و $5\text{cm}$]

معادله خطی را بنویسید که زاویه آن با جهت مثبت محور $x$ها $30^{\circ}$ است و از نقطه $(1,0)$ می‌گذرد.

اگر $\sin 135^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$، آنگاه نسبت‌های دیگر مثلثاتی زاویه $135^{\circ}$ را به دست آورید.