برای حل این مسئله:
با توجه به اطلاعات، داریم:
\[
\vec{a} = [3, 5]
\]
و
\[
\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} = [1, 1]
\]
و معادله:
\[
2\vec{x} = \vec{b} + 4\vec{a}
\]
ابتدا \(4\vec{a}\) را محاسبه میکنیم:
\[
4\vec{a} = 4 \times [3, 5] = [12, 20]
\]
سپس \(\vec{b} + 4\vec{a}\) را محاسبه میکنیم:
\[
\vec{b} + 4\vec{a} = [1, 1] + [12, 20] = [13, 21]
\]
حالا معادله به شکل زیر درمیآید:
\[
2\vec{x} = [13, 21]
\]
اکنون، \(\vec{x}\) را با تقسیم هردوی مؤلفهها بر 2 محاسبه میکنیم:
\[
\vec{x} = \frac{1}{2} \times [13, 21] = [6.5, 10.5]
\]
بنابراین، مختصات بردار \(\vec{x}\) برابر است با \([6.5, 10.5]\).
