برای حل این مسئله باید در نظر بگیرید که مجموع دو زاویه متمم برابر ۹۰ درجه است. فرض کنیم دو زاویه \( x \) و \( y \) باشند، به طوری که:
\[ x + y = 90 \]
و تفاضل این دو زاویه برابر ۳۲ درجه است؛ یعنی:
\[ x - y = 32 \]
حال باید این دو معادله را همزمان حل کنیم:
1. معادلههای زیر را داریم:
\[ x + y = 90 \]
\[ x - y = 32 \]
2. دو معادله را جمع میکنیم تا مقدار \( x \) را پیدا کنیم:
\[
(x + y) + (x - y) = 90 + 32
\]
\[
2x = 122
\]
\[
x = 61
\]
3. مقدار \( x \) را در یکی از معادلات اولیه جایگزین میکنیم تا \( y \) را پیدا کنیم:
\[
x + y = 90
\]
\[
61 + y = 90
\]
\[
y = 29
\]
پس دو زاویه ۶۱ درجه و ۲۹ درجه هستند.
