۱۲- الف) در مربع مقابل نقطه $E$ وسط $BC$ است. ثابت کنید $AE = DE$. [شکل: مربع $ABCD$ که نقطه $E$ روی ضلع $BC$ قرار دارد و پاره‌خط‌های $AE$ و $DE$ رسم شده‌اند]

ب) دو لوزی متشابه‌اند و نسبت تشابه آن‌ها $5/7$ است. اگر اندازه‌ی ضلع لوزی بزرگ‌تر $21 \text{cm}$ باشد، اندازه‌ی ضلع لوزی کوچک‌تر را به دست آورید.

الف) اگر نسبت تشابه دو مستطیل $2/3$ باشد، مقدار $x$ را بیابید. [شکل: دو مستطیل که ضلع مستطیل سمت چپ برابر $2$ و عرض آن مشخص نیست، و ضلع مستطیل سمت راست $x$ است]

ب) مثلث $ABC$ متساوی‌الساقین و $AN$ نیمساز زاویه‌ی $A$ است. دلیل تساوی $NB = NC$ را بنویسید. [شکل: مثلث $ABC$ که $AB=AC$ و پاره‌خط $AN$ رسم شده که زاویه $A$ را به دو قسمت مساوی تقسیم کرده است]

الف) در روند استدلال به خواسته‌ی مسئله .................... می‌گویند.

ب) نسبت تشابه دو مربع $1/8$ است. اگر ضلع مربع بزرگ‌تر $16$ باشد، اندازه‌ی ضلع مربع کوچک‌تر کدام است؟ (1) $4$ (2) $8$ (3) $2$ (4) $16$

پ) در مثلث متساوی‌الساقین $ABC$، ارتفاع $AH$ رسم شده است. نشان دهید دو مثلث هم‌نهشت هستند. [شکل: مثلث متساوی‌الساقین $ABC$ که ارتفاع $AH$ بر قاعده $BC$ رسم شده و زاویه قائمه در نقطه $H$ مشخص است]