علی و دوستانش کیک زیر را به ۱۲ قسمت مساوی تقسیم کردند و مقدار ۱چهارم و۳ششم و۱ششم از کیک را خوردند چه مقدار از کیک باقی مانده است؟

برای حل این سوال، ابتدا باید مقادیر مصرف شده از کیک را با هم جمع کنیم و سپس از کل کیک کسر کنیم. کل کیک ۱ است (۱ کل یا ۱ کیک). حالا، مقدارهایی که علی و دوستانش خوردند را به صورت کسر نوشتیم: - مقدار خورده شده: \( \frac{1}{4} \), - مقدار خورده شده: \( \frac{3}{6} \) که معادل \( \frac{1}{2} \) است (چون \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)), - مقدار خورده شده: \( \frac{1}{6} \). حالا این مقادیر را با هم جمع می‌کنیم: \[ \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{6}. \] برای جمع کردن این کسرها، ابتدا نیاز داریم که تمام کسرها را به یک مخرج مشترک تبدیل کنیم. مخرج‌های ۴، ۲ و ۶ را می‌توان به ۱۲ تبدیل کرد: - \( \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \) (چون \( 1 \times 3 = 3 \) و \( 4 \times 3 = 12 \)) - \( \frac{1}{2} = \frac{6}{12} \) (چون \( 1 \times 6 = 6 \) و \( 2 \times 6 = 12 \)) - \( \frac{1}{6} = \frac{2}{12} \) (چون \( 1 \times 2 = 2 \) و \( 6 \times 2 = 12 \)) حالا جمع می‌کنیم: \[ \frac{3}{12} + \frac{6}{12} + \frac{2}{12} = \frac{3 + 6 + 2}{12} = \frac{11}{12}. \] پس، مقدار کلی کیکی که خورده شده \( \frac{11}{12} \) است. حالا برای محاسبه مقدار باقی‌مانده از کیک، از کل کیک که ۱ است کسر خورده‌ شده را کم می‌کنیم: \[ 1 - \frac{11}{12} = \frac{12}{12} - \frac{11}{12} = \frac{1}{12}. \] بنابراین، مقدار باقی‌مانده از کیک \( \frac{1}{12} \) است.