برای حل این مسئله، ابتدا از رابطه مثلثاتی \(\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}\) استفاده میکنیم. در شرایطی که \(\theta\) در ناحیه چهارم مثلثاتی است، داریم:
\[
\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1
\]
با توجه به اینکه \(\cos \theta = \frac{x}{r}\)، \(\theta\) در ناحیه چهارم است، پس \(\sin \theta\) منفی خواهد بود.
1. محاسبه \(\sin \theta\):
\[
\sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}
\]
بنابراین:
\[
\sin \theta = -\frac{4}{5}
\]
(چون \(\theta\) در ناحیه چهارم است، \(\sin \theta\) منفی میشود).
2. محاسبه \(\cot \theta\):
\[
\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} = \frac{\left(\frac{3}{5}\right)}{\left(-\frac{4}{5}\right)} = -\frac{3}{4}
\]
در نتیجه، پاسخ صحیح گزینهای است که معادل با \(-\frac{3}{4}\) شود. مشخص است که هیچ یک از گزینهها منفی نیستند. لطفاً گزینهها را بررسی کنید، زیرا به نظر میرسد دادهها اشتباه باشند.
