برای حل این سوال، ابتدا باید تابع داده شده را تحلیل کنیم. تابع \( f(x) \) به صورت زیر تعریف شده:
1. اگر \( x \geq 0 \):
\[
f(x) = \frac{x^3 - 1}{2}
\]
2. اگر \( -3 < x < 0 \):
\[
f(x) = \text{ثابت}
\]
3. اگر \( -4 < x \leq -3 \):
\[
f(x) = -\text{خطی}
\]
برای تحلیل نمودار:
- برای \( x \geq 0 \): تابع به صورت \( \frac{x^3 - 1}{2} \) است و انتها باز است چون علامت کنار شکل نمودار وجود دارد.
- برای \( -3 < x < 0 \): مقدار ثابت و تابع یک خط افقی خواهد بود.
- برای \( -4 < x \leq -3 \): تابع نزولی است و نقطه \(-3\) بسته و نقطه \(-4\) باز میباشد.
نتیجه نهایی نقاط مشخص میکند که تابع پیوسته در همه بازهها نیست، اما مقادیر در نمودار به درستی نمایش داده شدهاند. نمودار بررسی شده تطابق دقیق با تعریف داده شده دارد.
در اینجا، میتوان به سراغ تحلیل نقاط خاص مانند نقاط تخمین زده شده به صورت پیوسته یا ناپیوسته بررسی کرد. برای نقاط مرزی، بررسی پیوستگی و ناپیوستگی لازم است.
