برای حل این مسئله، ابتدا فرض کنیم که هر کدام از علی و حسین مقدار \( x \) پول دارند.
علی سه چهارم پول خود را خرج کرده است، پس مقدار پول باقیمانده او به این صورت محاسبه میشود:
\[
\text{پول باقیمانده علی} = x - \frac{3}{4}x = \frac{1}{4}x
\]
حسین یک پنجم پول خود را خرج کرده است، بنابراین مقدار پول باقیمانده او به این شکل خواهد بود:
\[
\text{پول باقیمانده حسین} = x - \frac{1}{5}x = \frac{4}{5}x
\]
حالا میخواهیم نسبت پول باقیمانده آنها را پیدا کنیم. نسبت پول باقیمانده علی به پول باقیمانده حسین به شکل زیر است:
\[
\text{نسبت} = \frac{\text{پول باقیمانده علی}}{\text{پول باقیمانده حسین}} = \frac{\frac{1}{4}x}{\frac{4}{5}x}
\]
عدد \( x \) در صورت و مخرج نسبت حذف میشود و ما داریم:
\[
\text{نسبت} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4}{5}} = \frac{1}{4} \times \frac{5}{4} = \frac{5}{16}
\]
بنابراین، نسبت پول باقیمانده علی به پول باقیمانده حسین برابر با \( \frac{5}{16} \) است.
