۱-۱: بسط دوجمله‌ای نیوتن می‌توان نشان داد که: $(a+b)^n = \binom{n}{0} a^n + \binom{n}{1} a^{n-1} b + \binom{n}{2} a^{n-2} b^2 + \dots + \binom{n}{n} b^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$ که در آن: $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ نکته: $\sum \frac{n!}{n_1! n_2! \dots n_k!} a_1^{n_1} a_2^{n_2} \dots a_k^{n_k} = (a_1 + a_2 + \dots + a_k)^n$ $n_1 + n_2 + \dots + n_k = n$