برای یافتن نقطه‌ای که با دو نقطه داده‌شده مثلث قائم‌الزاویه بسازد، باید بررسی کنیم آیا می‌توان یکی از اضلاع مثلث را به محورهای مختصات موازی کرد. دو نقطه داده‌شده عبارت‌اند از:
\[ P(2, 5) \]
\[ Q(2, 1) \]
این دو نقطه در واقع روی یک خط عمودی هستند (چون \( x \) آن‌ها برابر است).
حالا بیایید گزینه‌ها را بررسی کنیم:
الف) \[ (5, 2) \]
گزاره "الف" را بررسی می‌کنیم. برای ایجاد مثلث قائم‌الزاویه، ضلع سوم باید یک خط افقی باشد:
- به دلیل اینکه \( x \) نقطه \( P \) و \( Q \) برابر است، لازم است نقطه انتخابی \( x \) متفاوتی داشته باشد. نقطه (5, 2) شرط را دارد، چون \( x = 5 \).
پس می‌تواند یک مثلث قائم‌الزاویه تشکیل دهد.
ب) \[ (1, 4) \]
نقطه را بررسی کنید: \( x = 1 \) پاسخ مناسب نیست، زیرا باید محور x و y به طور خاص هدایت شود.
ج) \[ (6, 1) \]
نقطه \( x \) متفاوت دارد و با \( Q \) هم خط افقی می‌سازد. پس این نیز مناسب است.
د) \[ (1, 6) \]
این نقطه هیچ خط افقی با پ و ق نمی‌سازد.
بنابراین گزینه‌های «الف» و «ج» با توجه به ایجاد خط افقی و عمودی مناسب می‌توانند انتخاب‌های صحیح باشند.
