زیرمبحث: فصل ۵ - عبارت‌های جبری و مفهوم اتحاد اتحاد مربع رو به کار ببرین و $2x^{2} = x^{2} + x^{2}$ رو بنویسین. ۱) اتحادهای مربع دوجمله‌ای به صورت زیر هستند: مربع مجموع دوجمله‌ای: $(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$ مربع تفاضل دوجمله‌ای: $(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$ ۲) هرگاه مجموع دو عبارت نامنفی برابر صفر شد، هر دو عبارت برابر صفر هستند. گام اول: در تساوی داده‌شده، $6x$ را به سمت چپ منتقل کرده و $2x^{2}$ را باز می‌کنیم: $x^{2} + x^{2} + 25y^{2} + 10xy + 9 - 6x = 0$ گام دوم: سمت چپ تساوی را دسته‌بندی می‌کنیم: $(x^{2} - 6x + 9) + (25y^{2} + 10xy + x^{2}) = 0$ گام سوم: هر پرانتز را به صورت مربع کامل می‌نویسیم: $(x - 3)^{2} + (5y + x)^{2} = 0$ گام چهارم: مجموع دو عبارت نامنفی برابر صفر شده است و این تنها در حالتی امکان‌پذیر است که هر دو برابر صفر باشند: $\begin{cases} (x - 3)^{2} = 0 \Rightarrow x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \\ (5y + x)^{2} = 0 \Rightarrow 5y + x = 0 \xrightarrow{x=3} 5y = -3 \Rightarrow y = -\frac{3}{5} = -0.6 \end{cases}$ گام پنجم: حاصل $(x + y)^{2}$ را به ازای مقادیر به‌دست‌آمده برای $x$ و $y$ محاسبه می‌کنیم: $(3 - 0.6)^{2} = 2.4^{2} = 5.76$ عبارتی که حاصل آن خواسته شده مربع کامل است. پس باید گزینه‌ای را انتخاب کنیم که مربع کامل عددی مربع کامل است.