برای تعیین "اول" یا "مرکب" بودن عدد ۱۳۷ مراحل زیر را دنبال میکنیم:
1. **تعریف عدد اول:**
عدد اول عددی طبیعی بزرگتر از ۱ است که هیچ مقسومی جز ۱ و خودش ندارد.
2. **بررسی تقسیمپذیری:**
برای تعیین اینکه ۱۳۷ اول است یا خیر، باید ببینیم به هیچ کدام از اعداد اول کوچکتر از \(\sqrt{137}\) تقسیمپذیر نیست. \(\sqrt{137}\) تقریباً برابر با ۱۱٫۷ است. بنابراین اعداد اولی که باید بررسی کنیم عبارتاند از: ۲، ۳، ۵، ۷ و ۱۱.
\- ۱۳۷ بر ۲ تقسیمپذیر نیست چون عددی فرد است.
\- جمع ارقام ۱۳۷ برابر با ۱۱ است (۱ + ۳ + ۷) و ۱۱ بر ۳ بخشپذیر نیست. بنابراین بر ۳ هم بخشپذیر نیست.
\- آخرین رقم ۱۳۷ عدد ۷ است، بنابراین بر ۵ بخشپذیر نیست.
\- ۱۳۷ بر ۷ تقسیم نمیشود چون ۱۳۷ ÷ ۷= ۱۹٫۵۷۱ که عددی صحیح نیست.
\- ۱۳۷ بر ۱۱ تقسیم نمیشود چون ۱۳۷ ÷ ۱۱ = ۱۲٫۴۵۴۵ که عددی صحیح نیست.
3. **نتیجهگیری:**
چون عدد ۱۳۷ بر هیچکدام از اعداد اول کوچکتر از \(\sqrt{137}\) تقسیمپذیر نیست، بنابراین ۱۳۷ یک عدد اول است.