۷. یک عدد سه رقمی کوچکتر از ۹۰۰ انتخاب کنید. اختلاف این عدد با ۹۹۹ را سمت راست آن بنویسید. عدد شش رقمی به دست آمده بر ۲۷ بخش پذیر است و خارج قسمت، دومین عدد سه رقمی انتخاب شده بیشتر است. برای مثال، اگر ۱۶۷ را انتخاب کنیم، داریم: $167, 999 - 167 = 832$, $167832 / 27 = 6216$, $4536 / 27 = 168$, $4536 / 27 = 168 = 167 + 1$.

۸. صالح برای محاسبه توان دوم یک عدد دو رقمی که یکان آن ۵ است، ابتدا عدد دهگان را در عدد بعدی اش ضرب می کند و سپس در سمت راست حاصل ضرب به دست آمده عدد ۲۵ را می نویسد. برای مثال: $(75)^2 = 5625$ $(56 = 7 * 8)$ $(105)^2 = 11025$ $(110 = 10 * 11)$ الف) چرا مراحل بالا برای هر عدد سه رقمی کوچکتر از ۹۰۰ درست است؟ ب) قانون بالا را طوری اصلاح کنید که این قانون برای هر عدد سه رقمی دلخواه برقرار باشد.

۹. اگر $a$، $b$ و $c$ سه عدد باشند، آنگاه خانه های خالی جدول زیر را طوری پر کنید که یک مربع جادویی داشته باشید. | | | | | --- | --- | --- | | | $b$ | $c$ | | $a$ | | | [شکل: جدول ۳ در ۳ که خانه های سطر اول ستون دوم و سوم با حروف b و c و خانه سطر دوم ستون اول با حرف a مشخص شده است]