با توجه به تعداد دایره‌ها یا مربع‌ها در هر شکل، جمله $n$ام هر یک از الگوهای هندسی زیر را مشخص کنید. الف) | شماره شکل | 1 | 2 | 3 | $n$ | | تعداد مربع‌ها | 3 | 5 | 7 | 9 | با توجه به اینکه تعداد مربع‌ها 2 تا 2 تا افزایش می‌یابد، داریم: جمله $n$ام: $2n+1$ ب) | شماره شکل | 1 | 2 | 3 | $n$ | | تعداد دایره‌ها | 2 | 6 | 12 | ... | با توجه به جدول بالا می‌توان نتیجه گرفت تعداد دایره‌ها در هر شکل برابر $((1+ ext{شماره شکل}) imes ext{شماره شکل})$ است. بنابراین جمله $n$ام الگوی داده شده برابر است با: جمله $n$ام: $n(n+1)$ [شکل: الف) الگوهای مربعی شامل 3 شکل متوالی، ب) الگوهای دایره‌ای شامل 3 شکل با تعداد دایره‌های متفاوت]

برای پیدا کردن جمله $n$ام الگوهایی مانند هزینه چاپ کارت ویزیت و ... که دارای هزینه ثابت (قیمت پایه) هستند، ابتدا هزینه $n$ تا از آن را حساب کرده و سپس قیمت ثابت را به آن اضافه می‌کنیم. مثال: هزینه چاپ کارت ویزیت به این شرح حساب می‌شود: 10000 تومان قیمت پایه و 20 تومان برای هر کارت، هزینه چاپ $n$ کارت چقدر می‌شود؟ پاسخ: هزینه چاپ $n$ کارت برابر $20n+10000$ = هزینه چاپ $n$ کارت