بین کدام دو عدد صحیح متوالی قرار دارد؟$$ 7 - /sqrt{15} $$

برای پیدا کردن دو عدد صحیح متوالی که عدد \( 7 - \sqrt{15} \) بین آن‌ها قرار دارد، ابتدا باید مقدار عدد \( \sqrt{15} \) را تخمین بزنیم. ما می‌دانیم که: - \( \sqrt{16} = 4 \) و - \( \sqrt{9} = 3 \) بنابراین \( \sqrt{15} \) بین 3 و 4 قرار دارد. حال، برای تخمین دقیق‌تر، می‌توانیم مقدار \( \sqrt{15} \) را محاسبه کنیم. با تقریب‌های ابتدایی داریم: \[ 3.8^2 = 14.44 \quad \text{و} \quad 3.9^2 = 15.21 \] که نشان می‌دهد \( 3.8 < \sqrt{15} < 3.9 \). حال می‌توانیم مقدار \( 7 - \sqrt{15} \) را محاسبه کنیم. با تخمین \( \sqrt{15} \): \[ 7 - \sqrt{15} \quad \text{با} \quad \sqrt{15} \approx 3.87 \Rightarrow 7 - 3.87 \approx 3.13 \] بنابراین، مقدار تقریبی \( 7 - \sqrt{15} \) حدود \( 3.13 \) می‌باشد. حالا ما دنبال دو عدد صحیح متوالی هستیم که \( 3.13 \) بین آن‌ها باشد. این عدد بین 3 و 4 قرار دارد. نتیجه‌گیری: بین دو عدد صحیح متوالی، \( 3 \) و \( 4 \)، عدد \( 7 - \sqrt{15} \) قرار دارد.

کردن دو عدد صحیح متوالی که عدد 7 − 15 7− 15 بین آن‌ها قرار دارد، ابتدا باید مقدار عدد 15 15 را تخمین بزنیم. ما می‌دانیم که: - 16 = 4 16 =4 و - 9 = 3 9 =3 بنابراین 15 15 بین 3 و 4 قرار دارد. حال، برای تخمین دقیق‌تر، می‌توانیم مقدار 15 15 را محاسبه کنیم. با تقریب‌های ابتدایی داریم: 3. 8 2 = 14.44 و 3. 9 2 = 15.21 3.8 2 =14.44و3.9 2 =15.21 که نشان می‌دهد 3.8 < 15 < 3.9 3.8< 15 <3.9. حال می‌توانیم مقدار 7 − 15 7− 15 را محاسبه کنیم. با تخمین 15 15 : 7 − 15 با 15 ≈ 3.87 ⇒ 7 − 3.87 ≈ 3.13 7− 15 با 15 ≈3.87⇒7−3.87≈3.13 بنابراین، مقدار تقریبی 7 − 15 7− 15 حدود 3.13 3.13 می‌باشد. حالا ما دنبال دو عدد صحیح متوالی هستیم که 3.13 3.13 بین آن‌ها باشد. این عدد بین 3 و 4 قرار دارد. نتیجه‌گیری: بین دو عدد صحیح متوالی، 3 3 و 4 4، عدد 7 − 15 7− 15 قرار دارد.

باتوجه به فرمول بین منفی چهار و منفی سه هست$$ 7 - /sqrt{15} // 3 < /sqrt{15} < / 4 / //( 7 - 3) < 7 - /sqrt{15} < (7 - 4) // - 4 < 7 - /sqrt{15} < - 3 $$