معادلهی خط \(3x - 2y = 7\) داده شده است و باید تصویر نقطه \(M(a, b)\) نسبت به خط \(y = -x\) پیدا شود.
گامهای زیر را دنبال کنید:
1. **خط تقارن**: خط تقارن شما \(y = -x\) است. معادله این خط به صورت \(y = -x + 0\) است.
2. **محاسبهی تصویر نقطه**: برای پیدا کردن تصویر یک نقطه نسبت به خط، باید از فرمول استفاده کنیم. فرض کنید نقطهی \(M(x_1, y_1) = (a, b)\) و خط به صورت \(Ax + By + C = 0\) باشد که در اینجا \(A = 1\)، \(B = 1\)، \(C = 0\) (برای خط \(y = -x\)).
3. **فرمول تصویر نقطه نسبت به خط**:
\[
x' = x_1 - \frac{2A(Ax_1 + By_1 + C)}{A^2 + B^2}
\]
\[
y' = y_1 - \frac{2B(Ax_1 + By_1 + C)}{A^2 + B^2}
\]
با جایگذاری مقادیر \(A = 1\)، \(B = 1\)، \(C = 0\):
\[
x' = a - \frac{2(1(a) + 1(b) + 0)}{1^2 + 1^2}
\]
\[
y' = b - \frac{2(1(a) + 1(b) + 0)}{1^2 + 1^2}
\]
\[
x' = a - \frac{2(a + b)}{2}
\]
\[
y' = b - \frac{2(a + b)}{2}
\]
\[
x' = a - (a + b)
\]
\[
y' = b - (a + b)
\]
پس پاسخ نهایی:
\[
x' = -b
\]
\[
y' = -a
\]
پس تصویر نقطه \(M(a, b)\) نسبت به خط \(y = -x\) برابر با \((-b, -a)\) است.
