سوال

Question

لطفا اینو حل کنید

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

معادله‌ی خط $3x - 2y = 7$ داده شده است و باید تصویر نقطه $M(a, b)$ نسبت به خط $y = -x$ پیدا شود.

گام‌های زیر را دنبال کنید:

1. **خط تقارن**: خط تقارن شما $y = -x$ است. معادله این خط به صورت $y = -x + 0$ است.

2. **محاسبه‌ی تصویر نقطه**: برای پیدا کردن تصویر یک نقطه نسبت به خط، باید از فرمول استفاده کنیم. فرض کنید نقطه‌ی $M(x_1, y_1) = (a, b)$ و خط به صورت $Ax + By + C = 0$ باشد که در اینجا $A = 1$، $B = 1$، $C = 0$ (برای خط $y = -x$).

3. **فرمول تصویر نقطه نسبت به خط**:

$$
   x' = x_1 - \frac{2A(Ax_1 + By_1 + C)}{A^2 + B^2}
   $$
   $$
   y' = y_1 - \frac{2B(Ax_1 + By_1 + C)}{A^2 + B^2}
   $$

با جایگذاری مقادیر $A = 1$، $B = 1$، $C = 0$:

$$
   x' = a - \frac{2(1(a) + 1(b) + 0)}{1^2 + 1^2}
   $$
   $$
   y' = b - \frac{2(1(a) + 1(b) + 0)}{1^2 + 1^2}
   $$

$$
   x' = a - \frac{2(a + b)}{2}
   $$
   $$
   y' = b - \frac{2(a + b)}{2}
   $$

$$
   x' = a - (a + b)
   $$
   $$
   y' = b - (a + b)
   $$

پس پاسخ نهایی:

$$
   x' = -b
   $$
   $$
   y' = -a
   $$

پس تصویر نقطه $M(a, b)$ نسبت به خط $y = -x$ برابر با $(-b, -a)$ است.جواب سوال :