برای حل معادلات نابرابری و نشان دادن آنها روی محور عددی، ابتدا نابرابری‌ها را حل می‌کنیم:
1. نابرابری \( x+5 \leq 7 \):
- ابتدا 5 را از دو طرف کم می‌کنیم:
\[
x+5-5 \leq 7-5 \implies x \leq 2
\]
- روی محور عددی، نقطه 2 را پیدا کرده و به سمت چپ تا بی‌نهایت رسم می‌کنیم، و چون نابرابری "کمتر یا مساوی" است، نقطه 2 را به صورت بسته (دایرهٔ پر) نشان می‌دهیم.
2. نابرابری \( 2x-3 > 1 \):
- ابتدا 3 را به دو طرف اضافه می‌کنیم:
\[
2x-3+3 > 1+3 \implies 2x > 4
\]
- سپس دو طرف را بر 2 تقسیم می‌کنیم:
\[
x > 2
\]
- روی محور عددی، نقطه 2 را پیدا کرده و به سمت راست تا بی‌نهایت رسم می‌کنیم، و چون نابرابری "بزرگتر" است، نقطه 2 را به صورت باز (دایرهٔ خالی) نشان می‌دهیم.
در نهایت، برای این دو نابرابری، نقطه مشترک و چگونگی نمایش هر نابرابری روی محور می‌تواند به وضوح مشخص شود. توجه داشته باشید که راه‌حل‌های مربوط به هر نابرابری جداگانه رسم می‌شوند.
