متن ارائه شده مربوط به سوالی از ریاضی نهم است. سوال به مجموعههای اعداد و محاسبه مقدار عددی آنها پرداخته است. حال به حل سوال میپردازیم:
**الف)**
\[
\left\{ \frac{3}{4}, \frac{6}{8}, \sqrt{0.25}, \frac{9}{12}, \ldots \right\}
\]
تمام اعداد این مجموعه با 0.75 برابر هستند. چون:
- \(\frac{3}{4} = 0.75\)
- \(\frac{6}{8} = 0.75\)
- \(\sqrt{0.25} = 0.5\) اشتباه است و باید \(\sqrt{0.25} = 0.5\) صحیح دانسته شود.
- \(\frac{9}{12} = 0.75\)
بنابراین، مجموعه اعداد برابر نیستند و اشتباهی به این صورت وجود دارد.
**ب)**
\[
\left\{ \sqrt{\frac{9}{4}}, \frac{5}{2}, \sqrt{(0.5)^2}, 1.5, \ldots \right\}
\]
بیایید هر کدام از این اعداد را محاسبه کنیم:
- \(\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} = 1.5\)
- \(\frac{5}{2} = 2.5\)
- \(\sqrt{(0.5)^2} = 0.5\)
نتیجه این است که مجموعه اعداد برابر نیستند.
**پ)**
\[
\left\{ \frac{-9}{3}, \frac{-6}{2}, \frac{-3}{1}, -3, \ldots \right\}
\]
برای محاسبه هر مقدار:
- \(\frac{-9}{3} = -3\)
- \(\frac{-6}{2} = -3\)
- \(\frac{-3}{1} = -3\)
- \(-3 = -3\)
همه اعداد این مجموعه برابر \(-3\) هستند. بنابراین این مجموعه درست است.
