برای حل این مسئله، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم: 1. **پرش‌ها را محاسبه کنید**: - توپ ابتدا از ارتفاع ۲۷ متری سقوط می‌کند. بنابراین اولین حرکت توپ ۲۷ متر است (پایین و سپس بالا). - پس از برخورد اول، توپ به \(\frac{1}{3}\) ارتفاع قبلی‌اش یعنی \(27 \times \frac{1}{3} = 9\) متر بالا می‌رود. سپس به زمین بازمی‌گردد یعنی ۹ متر دیگر. - پس از برخورد دوم، توپ \(\frac{1}{3}\) این ارتفاع را به بالا برمی‌گردد یعنی \(9 \times \frac{1}{3} = 3\) متر و سپس ۳ متر دیگر پایین می‌آید. 2. **مجموع مسافت‌ها**: - حرکت‌ها (بالا و پایین) را جمع می‌زنیم: \[ \text{مجموع کل مسافت} = 27 + (9 + 9) + (3 + 3) \] \[ = 27 + 18 + 6 = 51 \text{ متر} \] پس مجموع مسافت طی شده توسط توپ تا سومین برخورد با زمین، ۵۱ متر است.