پرسش ۲۳: کشاورزی \(\frac{1}{4}\) زمین خود را گندم و \(\frac{1}{5}\) باقیماندهی زمین را جو کاشت. اگر مساحت باقیماندهی زمین ۶ هکتار باشد، مساحت کل زمین چند هکتار است؟
برای حل مسئله:
1. بیایید فرض کنیم مساحت کل زمین \( x \) هکتار است.
2. او \(\frac{1}{4}\) زمین را به گندم اختصاص داده است، بنابراین مساحت اختصاص یافته به گندم \(\frac{x}{4}\) است.
3. مساحت باقیمانده از زمین برابر است با:
\[ x - \frac{x}{4} = \frac{3x}{4} \]
4. از از این مقدار باقیمانده، او \(\frac{1}{5}\) را به جو اختصاص میدهد. بنابراین مساحت اختصاص یافته به جو:
\[\frac{1}{5} \times \frac{3x}{4} = \frac{3x}{20} \]
5. مساحت باقیماندهی زمین پس از کشت گندم و جو برابر ۶ هکتار است، بنابراین:
\[\frac{3x}{4} - \frac{3x}{20} = 6 \]
حال، بیایید این معادله را حل کنیم.
- برای یکسان کردن مخرجها، از کسر \(\frac{15x}{20}\) به جای \(\frac{3x}{4}\) استفاده میشود:
\[\frac{15x}{20} - \frac{3x}{20} = 6 \]
\[\frac{12x}{20} = 6 \]
\[\frac{3x}{5} = 6 \]
- با ضرب در ۵:
\[3x = 30\]
- تقسیم هر دو طرف بر ۳:
\[x = 10\]
پس، مساحت کل زمین ۱۰ هکتار است.
