برای حل عبارت داده شده، ابتدا باید به صورت زیر عمل کنیم:
عبارت اصلی:
\[ \frac{\sqrt{17} + \sqrt{10}}{\sqrt{17} - \sqrt{10}} \]
1. مخرج کسر را با عدد مزدوج ضرب و تقسیم میکنیم تا رادیکال از مخرج حذف شود. مزدوج مخرج \[\sqrt{17} - \sqrt{10}\] برابر \[\sqrt{17} + \sqrt{10}\] است.
2. عبارت را به صورت زیر تغییر میدهیم:
\[
\frac{(\sqrt{17} + \sqrt{10})(\sqrt{17} + \sqrt{10})}{(\sqrt{17} - \sqrt{10})(\sqrt{17} + \sqrt{10})}
\]
مخرج عبارت به صورت تفاضل مربعات دو عدد خواهد بود که برابر است با:
\[
(\sqrt{17})^2 - (\sqrt{10})^2 = 17 - 10 = 7
\]
3. صورت را محاسبه میکنیم:
\[
(\sqrt{17} + \sqrt{10})^2 = (\sqrt{17})^2 + 2 \cdot \sqrt{17} \cdot \sqrt{10} + (\sqrt{10})^2 = 17 + 2\sqrt{170} + 10 = 27 + 2\sqrt{170}
\]
4. در نهایت عبارت به صورت زیر خواهد بود:
\[
\frac{27 + 2\sqrt{170}}{7}
\]
این پاسخ به عنوان جواب نهایی به دست میآید.
