برای ثابت کردن زاویهها مطابق با توضیحات داده شده، میتوان از خواص مثلث متساویالساقین استفاده کرد.
1. فرض کنید مثلث ABC یک مثلث متساویالساقین باشد که AB = AC است.
2. اگر AH عمود منصف BC باشد، آنگاه BH = CH و دو مثلث AHB و AHC با هم برابر خواهند بود چون:
- AB = AC (بر اساس فرض اولیه)
- AH = AH (مشترک)
- BH = CH (به دلیل اینکه AH عمود منصف BC است)
3. با استفاده از قضیه تساوی مثلثها (SAS)، داریم:
مثلث AHB ≅ مثلث AHC
4. بنابراین، زاویه B = زاویه C
به این ترتیب ثابت کردیم که \( \hat{B} = \hat{C} \).