برای پاسخ به سوالهای داده شده، هر قسمت را به صورت جداگانه بررسی میکنیم.
**سوال ۵:**
الف) نشان دهید جمع دو عدد زوج همواره عدد زوج میشود.
راهحل:
فرض کنید دو عدد زوج به صورت \( 2a \) و \( 2b \) هستند.
جمع آنها برابر است با:
\[ 2a + 2b = 2(a + b) \]
که واضح است یک عدد زوج است، زیرا ضریبی از ۲ است.
ب) عبارت مقابل را تجزیه کنید:
\[ 5a^2b - 15ab^2 \]
راهحل:
ابتدا بزرگترین عامل مشترک را پیدا میکنیم:
\[ 5ab(a - 3b) \]
پ) ساده شده عبارت جبری مقابل را بنویسید:
\[ (3x - y)(x + 2y) \]
راهحل:
با استفاده از خاصیت پخش:
\[ 3x(x + 2y) - y(x + 2y) = 3x^2 + 6xy - yx - 2y^2 = 3x^2 + 5xy - 2y^2 \]
**سوال ۶:**
الف) عبارت جبری مقابل را ساده کنید:
\[ 4xy - x(2x + y) + 5x^2 \]
راهحل:
ابتدا خاصیت پخش را بکار میبریم:
\[ 4xy - 2x^2 - xy + 5x^2 = 3x^2 + 3xy \]
ب) مقدار عددی عبارت \( 3xy + y^2 \) را به ازای \( x = 2 \) و \( y = -2 \) به دست آورید.
راهحل:
با جایگذاری مقادیر داده شده:
\[ 3(2)(-2) + (-2)^2 = -12 + 4 = -8 \]
ج) معادلهی مقابل را حل کنید:
\[ 3(2 - x) = 2x - 4 \]
راهحل:
ابتدا پرانتز را باز کنید:
\[ 6 - 3x = 2x - 4 \]
سپس جملات متغیر را در یک طرف جمع کنید:
\[ 6 + 4 = 3x + 2x \]
\[ 10 = 5x \]
\[ x = 2 \]
اگر سوال خاصی دارید یا نیاز به توضیح بیشتر است، لطفاً بگویید.
