جواب سوال زیر؟

برای پاسخ به این سوال باید به رابطه چگالی توجه کنیم. چگالی برابر است با جرم تقسیم بر حجم. فرض کنیم جرم کره A را دو برابر جرم کره B می‌دانیم: \( M_A = 2M_B \). همچنین شعاع کره A دو برابر شعاع کره B است: \( R_A = 2R_B \). حجم یک کره بر اساس فرمول \(\frac{4}{3} \pi R^3\) محاسبه می‌شود. بنابراین: - حجم کره A: \( V_A = \frac{4}{3} \pi (2R_B)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 8R_B^3 = 8 \cdot \frac{4}{3} \pi R_B^3 \) - حجم کره B: \( V_B = \frac{4}{3} \pi R_B^3 \) چگالی هر کره به صورت زیر محاسبه می‌شود: - چگالی کره A: \( \rho_A = \frac{M_A}{V_A} = \frac{2M_B}{8 \cdot \frac{4}{3} \pi R_B^3} = \frac{M_B}{4 \cdot \frac{4}{3} \pi R_B^3} = \frac{M_B}{\frac{16}{3} \pi R_B^3} \) - چگالی کره B: \( \rho_B = \frac{M_B}{V_B} = \frac{M_B}{\frac{4}{3} \pi R_B^3} \) نسبت چگالی \( \frac{\rho_B}{\rho_A} \) به صورت زیر محاسبه می‌شود: \[ \frac{\rho_B}{\rho_A} = \frac{\frac{M_B}{\frac{4}{3} \pi R_B^3}}{\frac{M_B}{\frac{16}{3} \pi R_B^3}} = \frac{\frac{16}{3} \pi R_B^3}{\frac{4}{3} \pi R_B^3} = \frac{16}{3} \times \frac{3}{4} = 4 \] بنابراین، نسبت چگالی B به A برابر با 4 است.