برای حل این سوال ابتدا باید مساحت زمین لوزی شکل را محاسبه کنیم و سپس ببینیم که چه تعداد موزائیک نیاز داریم.
### مرحله 1: محاسبه مساحت لوزی
فرمول مساحت لوزی با استفاده از قطرها به صورت زیر است:
\[
\text{مساحت} = \frac{d_1 \times d_2}{2}
\]
که در اینجا \(d_1 = 15 \, \text{متر}\) و \(d_2 = 10 \, \text{متر}\) هستند.
حالا محاسبه میکنیم:
\[
\text{مساحت} = \frac{15 \times 10}{2} = \frac{150}{2} = 75 \, \text{متر مربع}
\]
### مرحله 2: محاسبه مساحت یک موزائیک
قطر هر موزائیک \(20 \, \text{سانتی متر}\) است. برای محاسبه مساحت هر موزائیک، ابتدا باید مساحت یک مربع با ضلع تابع باشد.
به خاطر داشته باشید که:
\[
\text{طول ضلع} = \frac{\text{قطر}}{\sqrt{2}} = \frac{20 \, \text{سانتیمتر}}{\sqrt{2}} \approx 14.14 \, \text{سانتیمتر}
\]
حالا مساحت موزائیک را حساب میکنیم:
\[
\text{مساحت موزائیک} = (14.14 \, \text{سانتیمتر})^2 \approx 200 \, \text{سانتیمتر مربع}
\]
### مرحله 3: تبدیل مساحت لوزی به سانتیمتر مربع
ما میخواهیم مساحت لوزی را به سانتیمتر مربع تبدیل کنیم:
\[
75 \, \text{متر مربع} = 75 \times 10000 \, \text{سانتیمتر مربع} = 750000 \, \text{سانتیمتر مربع}
\]
### مرحله 4: محاسبه تعداد موزائیکها
حالا تعداد موزائیکهای مورد نیاز را محاسبه میکنیم:
\[
\text{تعداد موزائیکها} = \frac{\text{مساحت لوزی}}{\text{مساحت موزائیک}} = \frac{750000 \, \text{سانتیمتر مربع}}{200 \, \text{سانتیمتر مربع}} = 3750
\]
### نتیجهگیری
حداکثر به \(3750\) موزائیک نیاز داریم تا کف زمین لوزی شکل را بپوشانیم.
