جرم ماده 1000گرم است و هرسال 5درصد آن از بین می رود بعد از 5سال چقدر از این ماده ازبین می رود؟

برای حل این سوال از فرمول مقدار باقی‌مانده استفاده می‌کنیم که به شکل زیر است: \[ A = P \times (1 - r)^t \] که در آن: - \( A \) مقدار باقی‌مانده است. - \( P \) مقدار اولیه (در این مورد 1000 گرم) است. - \( r \) نسبت کاهش سالانه (در این مورد 5 درصد یا 0.05) است. - \( t \) تعداد سال‌ها (در این مورد 5 سال) است. ابتدا مقدار باقی‌مانده را محاسبه می‌کنیم: 1. مقدار اولیه \( P = 1000 \) گرم 2. نسبت کاهش \( r = 0.05 \) 3. تعداد سال‌ها \( t = 5 \) حالا فرمول را به شکل زیر می‌نویسیم: \[ A = 1000 \times (1 - 0.05)^5 \] \[ A = 1000 \times (0.95)^5 \] محاسبه \( (0.95)^5 \): \[ 0.95^5 \approx 0.7738 \] حالا مقدار باقی‌مانده را محاسبه می‌کنیم: \[ A \approx 1000 \times 0.7738 \] \[ A \approx 773.8 \text{ گرم} \] حالا برای محاسبه مقدار از بین رفته، باید از مقدار اولیه کم کنیم: \[ \text{مقدار از بین رفته} = P - A \] \[ \text{مقدار از بین رفته} = 1000 - 773.8 \] \[ \text{مقدار از بین رفته} \approx 226.2 \text{ گرم} \] بنابراین، بعد از 5 سال، تقریبا 226.2 گرم از این ماده از بین می‌رود.