میشه به هرسه روش (ترسیمی،حذفی،جایگزینی)حل کنین؟🎀

برای حل دستگاه معادلات زیر با سه روش، ابتدا معادلات را بنویسیم: 1. \( 2x - 3y = 4 \) 2. \( x - \frac{y}{2} = 4 \) ### روش ترسیمی برای ترسیم نمودارها، باید ابتدا \( y \) را بر حسب \( x \) پیدا کنیم. 1. **معادله اول**: \[ 2x - 3y = 4 \implies 3y = 2x - 4 \implies y = \frac{2}{3}x - \frac{4}{3} \] 2. **معادله دوم**: \[ x - \frac{y}{2} = 4 \implies y = 2x - 8 \] حال، نمودارها را روی یک دستگاه مختصات رسم کنید تا نقطه تقاطع آنها را بیابید. ### روش حذفی برای حذف یک متغیر، معادله دوم را در 3 ضرب کنید تا راحت‌تر بتوانیم \( y \) را حذف کنیم: معادله دوم: \[ 3(x - \frac{y}{2}) = 3 \times 4 \implies 3x - \frac{3y}{2} = 12 \] حالا معادلات را از هم کم می‌کنیم: \[ 3x - \frac{3y}{2} = 12 \] \[ 2x - 3y = 4 \] دو معادله بالا اینگونه می‌شود: \[ 3x - \frac{3y}{2} - (2x - 3y) = 12 - 4 \] حل معادله: \[ x + \frac{3y}{2} - 3y = 8 \implies x - \frac{3y}{2} = 8 \] از اینجا \( x \) را پیدا کنید و سپس از یکی از معادلات اصلی برای یافتن \( y \) استفاده کنید. ### روش جایگزینی ابتدا \( x \) را از معادله دوم پیدا می‌کنیم: \[ x = 4 + \frac{y}{2} \] جایگذاری در معادله اول: \[ 2(4 + \frac{y}{2}) - 3y = 4 \implies 8 + y - 3y = 4 \implies 8 - 2y = 4 \implies 2y = 4 \] پس: \[ y = 2 \] حالا \( y = 2 \) را در مقدار \( x = 4 + \frac{y}{2} \) جایگذاری می‌کنیم: \[ x = 4 + \frac{2}{2} = 5 \] پاسخ نهایی: \( x = 5 \) و \( y = 2 \).