برای حل سوال ابتدا باید انرژی پتانسیل گرانشی گلوله را محاسبه کنیم و سپس قسمت‌های مختلف تحلیل را انجام دهیم.
1. **محاسبه انرژی پتانسیل گرانشی**:
انرژی پتانسیل گرانشی (E_p) یک جسم به صورت زیر محاسبه می‌شود:
\[
E_p = m \cdot g \cdot h
\]
که در آن:
- \( m = 4 \, \text{kg} \) (جرم گلوله)
- \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \) (شتاب گرانشی)
- \( h = 20 \, \text{m} \) (ارتفاع)
حالا مقدار را جایگذاری می‌کنیم:
\[
E_p = 4 \, \text{kg} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot 20 \, \text{m} = 784 \, \text{J}
\]
2. **محاسبه انرژی از دست رفته**:
طبق سوال گفته شده که ۴۰ درصد از انرژی در مسیر و هنگام برخورد با زمین از بین می‌رود.
مقدار انرژی از دست رفته را محاسبه می‌کنیم:
\[
E_{lost} = 0.4 \cdot E_p = 0.4 \cdot 784 \, \text{J} = 313.6 \, \text{J}
\]
3. **محاسبه انرژی باقی مانده**:
حالا انرژی باقی مانده را محاسبه می‌کنیم که صرف گرم کردن گلوله می‌شود:
\[
E_{remaining} = E_p - E_{lost} = 784 \, \text{J} - 313.6 \, \text{J} = 470.4 \, \text{J}
\]
4. **محاسبه افزایش دما**:
برای محاسبه افزایش دما (ΔT) باید از فرمول زیر استفاده کنیم:
\[
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
\]
که در آن:
- \( Q \) انرژی موجود برای گرم کردن (470.4 J)
- \( c \) ظرفیت حرارتی مخصوص فلز (به عنوان مثال برای آهن تقریباً \( 450 \, \text{J/(kg} \cdot \text{°C)} \))
- \( m \) جرم (4 kg)
حالا ΔT را محاسبه می‌کنیم:
\[
\Delta T = \frac{Q}{m \cdot c} = \frac{470.4 \, \text{J}}{4 \, \text{kg} \cdot 450 \, \text{J/(kg} \cdot \text{°C)}} = \frac{470.4}{1800} \approx 0.26 \, \text{°C}
\]
بنابراین، دمای گلوله نزدیک به \( 0.26 \, \text{°C} \) افزایش می‌یابد.
