سوال ۱۲:
در این سوال، سه نیرو به جسمی وارد می‌شود. نیروهایی که به جسم وارد می‌شوند عبارتند از:
- نیروی \( 140 \, N \) به سمت شمال
- نیروی \( 60 \, N \) به سمت شرق
- نیروی \( 80 \, N \) به سمت جنوب
برای محاسبه نیروی خالص و جهت آن، از روش جمع برداری استفاده می‌کنیم.
۱. ابتدا نیروهای شمالی و جنوبی را ترکیب می‌کنیم:
\[
140 \, N \, (شمال) - 80 \, N \, (جنوب) = 60 \, N \, (شمال)
\]
۲. اکنون نیروهای افقی و قائم را داریم:
- \( 60 \, N \) به سمت شمال
- \( 60 \, N \) به سمت شرق
۳. از قضیه فیثاغورس برای محاسبه مقدار نیروی خالص استفاده می‌کنیم:
\[
F = \sqrt{(60)^2 + (60)^2} = \sqrt{7200} = 84.85 \, N
\]
۴. برای تعیین جهت نیروی خالص:
زاویه \( \theta \) با استفاده از تانژانت مشخص می‌شود:
\[
\theta = \tan^{-1} \left( \frac{60}{60} \right) = 45 درجه
\]
بنابراین، نیروی خالص \( 84.85 \, N \) است که به سمت شمال‌شرقی تحت زاویه ۴۵ درجه از شرق است.
